劳动监察部门处理工资纠纷的时间因具体情况而异，一般在15个工作日内处理完毕。根据《劳动保障监察条例》规定，劳动监察部门应当在收到投诉之日起5个工作日内进行调查，并在60个工作日内办结。如果需要延期，延长期限不得超过15个工作日。

具体来说，如果员工或雇主认为公司拖欠工资，可以向劳动监察部门提出申诉。劳动监察部门接到申诉后，应当在5个工作日内完成调查，并在60个工作日内作出处理决定。如果需要延期，延长期限不得超过15个工作日。

对于工资纠纷的处理，劳动监察部门一般会通过调解、协商、仲裁等方式解决。如果无法通过以上方式解决，员工或雇主可以向法院提起诉讼。

总之，劳动监察部门处理工资纠纷的时间一般在15个工作日内完成，但具体时间因具体情况而异。如果需要延期，延长期限不得超过15个工作日。在处理工资纠纷时，劳动监察部门一般会通过调解、协商、仲裁等方式解决。