函授本科第二学位需要的时间取决于您的学习进度和课程设置。一般来说，完成整个学位需要大约两年时间，但是您可以在这个时间范围内提前完成学业。在函授教育中，您需要定期参加面授课程和考试，并完成指定的作业和论文。如果您有足够的时间和精力，您还可以选择延长学习时间以获取更多的学分和学位。

函授本科第二学历可以考公务员。在公务员招录考试中，对于某些职位，会明确要求具备本科及以上学历，而函授本科学历是被认可的。此外，如果您通过函授教育获得了硕士学位，您也可以报考要求硕士学位的公务员职位。但是，需要注意的是，公务员招录考试对于学历的要求可能会因地区、部门和职位而异，建议您在报考前仔细阅读招录公告并了解相关要求。