34的最大因数是17，而432的最大因数是144。

34的最大因数可以被分解为2和17的乘积，即$17 = 2 imes 1 imes 1 imes 1 imes 1 imes 1 imes 7$。这个最大因数可以被表示为2的三次方乘上1的平方乘上7，也就是2^3 * 1^2 * 7。这个最大因数可以被视为34的因数，因为34是34的唯一正整数因数。

同样地，432的最大因数可以被分解为2和144的乘积，即$144 = 2^4 imes 3^2$。这个最大因数可以被表示为2的4次方乘上3的平方，也就是2^4 * 3^2。这个最大因数可以被视为432的因数，因为432是144的唯一正整数因数。

因此，34的最大因数是17，而432的最大因数是144。