对于第一个问题，行政管理大专可以报考公务员。具体来说，国家公务员考试报名条件包括：具有中华人民共和国国籍，拥护中华人民共和国宪法，年满十八周岁，具有良好的品行，具有符合职位要求的工作能力，具有正常履行职责的身体条件。

而对于第二个问题，大专学历的行政管理专业考生是可以报考一级建造师的。除了学历要求之外，一级建造师报考需要满足一定的专业要求，即工程类或工程经济类专业，同时还需要满足一定的年限要求和执业资格考试的其他要求。

需要注意的是，具体的报考条件和要求可能会因地区、岗位和时间等因素而有所不同，建议考生在报考前仔细阅读相关的招考公告和职位说明，并结合自身条件进行选择。