大学团支书不一定必须是团员，但必须是共产党员或者共青团员。根据《中国共产主义青年团章程》，共青团员必须履行团员义务，包括学习上、思想上、行动上要与党保持高度一致，自觉遵守团章和其他规章制度，执行团的决议，积极参加团组织开展的各项活动，完成团组织交给的任务等等。因此，团支书必须是一名共产党员或者共青团员，并且要具备相关的政治素质、思想素质、道德素质、文化素质和组织能力等。

担任大学团支书需要具备一定的领导能力和组织能力。具体来说，团支书要负责组织和协调团支部内的各项活动和事务，包括思想教育、组织建设、文化活动、社会实践等方面的工作。同时，团支书还要具备一定的沟通能力和协调能力，能够与班级其他成员和学校有关部门进行有效的沟通和合作。

除了具备相关的素质和能力，担任大学团支书还需要具备一定的责任心和奉献精神。作为班级的一名领导者，团支书要承担起班级管理和服务的重要责任，积极为班级成员服务，为班级的发展贡献力量。

总之，担任大学团支书需要具备一定的领导能力、组织能力、沟通能力、责任心和奉献精神等素质和能力。