在辽宁高考586分的情况下，可以考虑报考一些较为知名的大学，例如：大连理工大学、东北大学、东北财经大学、辽宁大学等。这些学校在全国范围内都有一定的知名度和声誉，拥有优秀的师资力量和教学设施，同时也有较高的教学质量和学术水平。

除此之外，也可以考虑报考一些地区性较为知名的大学，例如：大连海事大学、沈阳工业大学、辽宁师范大学等。这些学校在所在地区具有一定的知名度和影响力，拥有优秀的师资力量和教学设施，同时也有较高的教学质量和学术水平。

需要注意的是，具体的录取情况还需要根据当年的招生计划和报考人数等因素进行综合考虑。因此，在选择大学时，应该根据自己的兴趣爱好、专业需求、未来发展方向等因素进行综合考虑，选择适合自己的学校和专业。