辽宁高考565分是一个相对不错的成绩，可以进入一些国内知名高校。对于2023年辽宁高考586分的学生，他们可以选择一些优秀的大学，如985、211高校，或者一些国内排名靠前的双非院校。具体来说，他们可以申请的学校包括中国科学技术大学、上海交通大学、华中科技大学、武汉大学、南京大学、西安交通大学、中山大学、厦门大学、同济大学等。

当然，具体的录取结果还要考虑招生人数的数量、录取分数线等因素。如果考生想要申请一些排名靠前的学校，建议提前了解相关信息，准备好申请材料，提高自己的竞争力。

总的来说，辽宁高考565分是一个不错的成绩，可以为考生提供更多的选择机会。对于2023年辽宁高考586分的学生，他们可以选择一些优秀的大学，但也需要关注招生信息和录取分数线等因素。