甘肃省兰州市的公办大专院校排名根据2022年的数据和影响力，前五名依次为：

1. 兰州石化职业技术学校
2. 甘肃交通职业技术学院
3. 兰州资源环境职业技术学校
4. 甘肃能源化工职业学院
5. 兰州现代职业学院

以上五所学校在兰州市乃至甘肃省内都有一定的知名度和影响力，其专业设置涵盖了理工、财经、医药、艺术、教育、农林等多个领域，且大多为国家重点支持的高等教育院校。这些学校在教学、科研、社会服务等方面均取得了显著成绩，为甘肃省和兰州市的经济社会发展提供了重要的人才支撑和智力支持。