甘肃省共有四所民办本科大学，以下是详细排名：

1. 兰州博文科技学院
2. 甘肃政法大学
3. 兰州财经大学长青学院
4. 甘肃能源化工技术学院

以上排名主要依据学校的师资力量、教学质量、科研实力、硬件设施、学生评价等因素进行综合评估。这些民办本科大学在甘肃省乃至全国都有一定的知名度和影响力，为甘肃省的教育事业做出了重要贡献。