首先，对于辽宁省563分的理科考生，可以考虑一些不错的大学，例如东北大学、大连理工大学、辽宁大学、沈阳理工大学、东北财经大学、大连海事大学、东北大学大连分校等。这些学校在辽宁省内都有一定的知名度和声誉，且在相关领域也有一定的专业优势。

如果分数更高一些，达到586分的话，可以考虑一些更高水平的大学，例如清华大学、北京大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学等。这些学校在国内乃至全球范围内都有很高的声誉和学术水平，是众多优秀学子的首选。

当然，具体选择哪所大学还要考虑个人的兴趣爱好、专业倾向、学校地理位置等因素。建议考生在选择时多了解一些大学的学科实力、师资力量、校园文化等方面的信息，以便做出更全面的决策。