湖北高考378分能上的公办大学有:天津石油职业技术学院、南昌理工学院、河北地质大学华信学院、天津体育学院、湖南工程学院等。

可冲击的学校有:西安培华学院、武汉东湖学院、广西科技大学鹿山学院、湖北工业大学工程技术学院、天津大学仁爱学院、北京中医药大学东方学院等。

总之，378分能上的大学有很多，具体报考哪所大学，还需结合自己的情况，多方面考虑。