对于2020年的福建高考525分的学生，根据往年的录取数据，可以考虑一些普通的本科院校，例如福建工程学院、三明医学科技职业学院、泉州医学高等专科学校、厦门医学院等。这些学校可能在专业选择上会有一定的限制，需要根据具体的招生情况和专业设置进行选择。

而对于2021年的福建高考586分的学生，根据往年的录取数据，可以考虑一些较好的本科院校和一些较为优秀的专科院校。可以考虑的本科院校有厦门大学、福州大学、福建师范大学等，这些学校在专业选择上可能会有一定的限制，需要根据具体的招生情况和专业设置进行选择。

总的来说，高考成绩只是一个参考，选择合适的学校和专业还需要根据学生的兴趣爱好、职业规划和个人情况来进行综合考虑。